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近日，开元985棋牌最新官网（深圳）理工学院沈闓明教授的论文《Fractional Programming for Communication Systems–Part I: Power Control and Beamforming》荣获2021年度IEEE信号处理学会最佳青年作者论文奖。获奖论文的合著者为加拿大多伦多大学的Wei Yu教授。

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01 论文研究背景

分式优化（Fractional Programming）是数学优化理论的一个分支，它专门研究具有分式结构的优化问题，例如经典的单分式问题max A(x)/B(x)以及更复杂的多分式和问题max A1(x)/B1(x)+…+An(x)/Bn(x)。分式优化的相关研究最早可以追溯到由著名数学家、物理学家、计算机科学家约翰·冯·诺依曼(John von Neumann)在1937年发表的一篇探讨经济均衡的论文，其后被广泛应用在经济学、管理学、光学、图论、计算机科学、信息论等各行业不同领域。

图1. John von Neumann (1903-1957)?(图片来源于维基百科)

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02 论文研究内容

分式优化领域里有两个经典方法：Charnes-Cooper变换（1962年）与Dinkelbach变换（1967年）。在一般情况下，经典方法仅适用于单分式问题，而无法处理包含多个分式的优化问题（比如多分式和问题）。但是，许多科学和工程问题会涉及多个分式的优化，例如要提高企业内多个部门的营运效率，或者要增强无线网络中多条传输链路的信干噪比等等。本文的主要贡献在于提出了一种名为“二次变换”的新方法来处理多分式优化问题。

本文及后续一系列工作主要围绕着以下三点展开：

1.?多分式优化：创新提出二次变换法，克服了传统方法只能用于单分式的局限性。[文1]

2.?离散多分式优化：进一步提出对偶分式转移法，将其与二次变换相结合来处理多分式优化中的离散变量。[文2]

3.?矩阵多分式优化：首次提出矩阵分式优化的概念，并且将二次变换推广至矩阵形式。[文3,4]

在研究过程中，我们还证明了二次变换与现有优化理论之间存在着广泛联系和互补，例如fixed point theory, weighted MMSE method, majorization-minimization algorithm等。

图2. 非凸分式优化问题的全局最优性分析

图3. 二次变换的majorization-minimization理论解释

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03 论文研究成果

我们讨论了基于二次变换的分式优化方法在通信系统设计中的各类应用场景，包括能耗效率、功率控制、波束赋形、用户调度、信道估计等。自2018年发表在信号处理领域的顶尖期刊IEEE Transactions on Signal Processing以来,新提出的二次变换和矩阵分式优化被其他研究者广泛应用在毫米波通信、massive MIMO、边缘计算、智能反射面等6G未来网络的前沿研究课题。此外，本文工作还多次出现在其他领域的论文中，包括网络经济学、机器学习、控制论、管理科学、农业水利、轨道交通等。根据Google Scholar统计，论文[1]发表三年以来被引用近350次，同时被ISI Web of Knowledge归为ESI高被引论文。

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04 论文参加文献

[1] Kaiming Shen and Wei Yu, “Fractional Programming for Communication Systems–Part I: Power Control and Beamforming”, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 66, no. 10, pp. 2616-2630, May 2018.

[2] Kaiming Shen and Wei Yu, “Fractional Programming for Communication Systems–Part II: Uplink Scheduling via Matching”, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 66, no. 10, pp. 2631-2644, May 2018.

[3] Kaiming Shen, Wei Yu, Licheng Zhao, and Daniel P. Palomar, “Optimization of MIMO Device-to-Device Networks via Matrix Fractional Programming: A Minorization-Maximization Approach”, IEEE/ACM Transactions on Networking, vol. 27, no. 5, pp. 2164-2177, Oct. 2019.

[4] Kaiming Shen, Hei V. Cheng, Xihan Chen, Yonina C. Eldar, and Wei Yu, “Enhanced Channel Estimation in Massive MIMO via Coordinated Pilot Design”, IEEE Transactions on Communications, vol. 68, no. 11, pp. 6872-6885, Nov. 2020.

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05? 作者简介

沈闓明教授
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研究领域：优化算法，信息论，无线通信

沈闓明在2011年本科毕业于上海交通大学（信息安全专业与数学专业双学士），之后在2013年和2020年依次获得加拿大多伦多大学电子与计算机工程专业的硕士及博士学位。自2020年起他加入开元985棋牌最新官网（深圳）的理工学院担任助理教授。

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文章转自理工学院微信公众平台，链接为https://mp.weixin.qq.com/s/-HOBrXievGd52vgxgsb06g

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